Кроме него в семье ещё два брата — старший Егор и младший Иван.
С детства занимался танцами и вокалом, играет на саксофоне и альте.
В течение шести лет, по желанию родителей, Данила проходил учёбу в Кронштадтском морском кадетском корпусе, закончил обучение в 2002 году. В кино актёр начинает сниматься ещё в 1996 году. Его первая роль — роль хулигана в сериале «Простые истины». Именно это и стало решающим в жизни Козловского при выборе дальнейшей профессии. Поэтому, после окончания учёбы в кадетском корпусе, Данила, вопреки всем уговорам и предостережениям, поступает в Санкт-Петербургскую театральную академию, на актерско-режиссёрский курс под руководством Льва Додина (окончил ВУЗ в 2007 году). Начиная со второго курса, актёр регулярно снимается в кино. Иногда за год ему удается принять участие в съемках 3-4 картин. В 2006 году Данила Козловский был удостоен звания лауреата премии российской кинокритики и кинопрессы «Белый слон» за роль в художественном фильме «Garpastum». На сегодняшний день актёр снялся более чем в двадцати кинокартинах.
Играет главные роли в спектаклях Петербургского академического малого драматического театра — Театра Европы и снимается в кино.

2006 — премия «Белый слон» за лучшую мужскую роль в фильме «Гарпастум»
2006 — Лауреат премии «Золотой софит» за роль Эдгара в спектакле «Король Лир»[2].
2008 — «Лучшая главная мужская роль» — в фильме «Мы из будущего» (режиссёр А. Малюков) на XVI фестивале актёров кино «Созвездие-2008» (Тверь).
2012 — Лауреат премии Национальной академии кинематографических искусств и наук России «Золотой орёл» в номинации «Лучшая мужская роль» (фильм «Духless»).
2013 — номинация на премию «Ника» за Лучшую мужскую роль (фильм «Духless»).